كيفية حساب المتوسط الحسابي ، تحتوي الرياضيات على العديد من القوانين والنظريات التي تحدث على أنواع مختلفة من الأرقام ، حيث يعتبر المتوسط الحسابي من أفضل المقاييس وأكثرها استخدامًا للاتجاه المركزي في الرياضيات ويستخدم في العديد من الأرقام المنفصلة والمستمرة . ومن خلال الصفحة شبكة حصريات الإخباريية نتعرف على كيفية حساب الوسط الحسابي ومفاهيمه الرياضية وأهم مميزاته وعيوبه.
تعريف الوسط الحسابي
يعد المتوسط الحسابي أحد أكثر مقاييس الاتجاه المركزي استخدامًا. يتم تمثيل مقاييس الاتجاه المركزي بالوسيط والوضع. يتم استخدام المتوسط الحسابي في جميع أنواع البيانات. إنه مجموع القيم على مجموعها نوعان: المتوسط الحسابي البسيط والمتوسط الحسابي الموزون.[1]
كيفية حساب الوسط الحسابي
يتم حساب المتوسط الحسابي بعدة خطوات مهمة وهي كالتالي:
- حدد مجموع الأرقام التي تريد حساب متوسطها ، بافتراض أن الأرقام ليست متغيرات.
- اجمع الأرقام باستخدام الآلة الحاسبة.
- احسب عدد الأرقام في المجموعة.
- اقسم المجموع على عدد الخانات لتحصل على المتوسط.
راجع أيضًا: المتوسط الحسابي للبيانات 1 ، 2 ، 1 ، 4 ، 2 هو
خدمة حساب المتوسط الحسابي
يقوم مقدم الطلب بتسجيل الدخول من خلال خدمة حساب المعدل “من هنا” ويتبع الخطوات التالية لاستخدام الخدمة:
إقرأ أيضا:كيف نستفيد من التفاعل الكيميائي- انتقل إلى حقل الرقم وحدد القيم.
- أضف المزيد من القيم بالنقر فوق علامة (+).
- في حالة وجود أرقام عشرية ، يتم وضعها في الحقل المحدد.
- انقر فوق رمز (حساب) للحصول على المتوسط الحسابي.
محددات الوسط الحسابي
يتم تحديد قيمة المتوسط الحسابي بناءً على النقاط التالية:
-
عدد الأرقام: تتأثر نتيجة المتوسط الحسابي بعدد الأرقام داخل المجموعة.
-
قيمة كل رقم: تزداد قيمة المتوسط الحسابي مع زيادة قيمة كل رقم.
قانون حساب المتوسط الحسابي
يتم شرح المتوسط الحسابي من خلال القوانين المستخدمة لحساب الأعداد المجمعة ، وهي الأرقام المرتبة في جداول التردد ، والأرقام غير المجمعة التي تعتبر بيانات أولية.
راجع أيضًا: المتوسط الحسابي للبيانات الممثلة في الشكل التالي يساوي
طبقة بيانات غير مجمعة
يتم حساب البيانات غير المبوبة بواسطة (قانون الوسط الحسابي = مجموع القيم / عددها) ، حيث يتم التعبير عنها رياضيًا كـ ((x1 + x2 + …… .. + xn) / n) ، مثل :
-
(س): عبر عن القيم.
-
(ن): العدد الإجمالي للقيم.
كود البيانات المجمعة
يتم حساب المعلومات التي تم جمعها بواسطة (قانون الوسط الحسابي = مجموع حاصل ضرب كل قيمة في عدد التكرارات / التكرارات الإجمالية) ، كما يتم التعبير عنها رياضيًا (xnxpn Σ / q Σ) ، على النحو التالي:
إقرأ أيضا:إذا زار المعرض يوم الافتتاح ٨٠٠٢ ، منهم ٤٣٧٨ من الذكور ، فكم عدد الإناث اللاتي زرن المعرض يوم الافتتاح ؟-
SN: رمز القيمة.
-
Fn: عدد القيم المتكررة.
-
F: عدد التكرارات.
شاهدي أيضاً: وجد سالم الوسيلة الحسابية للمسافات التي قطعها في تدريب سباق الخيل كما في الجدول أدناه ، هل إجابته صحيحة أم خاطئة؟
استخدامات الوسط الحسابي
يمكن استخدام قوانين الوسط الحسابي في أمور كثيرة ، من أهمها ما يلي:
- إنه يمثل القيم النموذجية.
- يقوم بالعديد من العمليات الحسابية.
مزايا الوسط الحسابي
من بين المزايا الرئيسية لاستخدام المتوسط الحسابي ما يلي:
- يتم تحديد القيمة المتوسطة بواسطة صيغة جبرية واضحة.
- إنه سهل الاستخدام والفهم.
- يتأثر الوسط الحسابي بكل قيمة ويعتمد على عدد القيم.
- يتم استخدامه في التحليل الإحصائي.
عيوب الوسط الحسابي
يشتمل المتوسط الحسابي على عدد من العيوب التي تفسرها النقاط التالية:
- لا يمكن استخدام المتوسط الحسابي لقياس القيم النوعية والاسمية.
- لا يتم استخدامه إذا كان أي من البيانات غير معروف.
- يتأثر المتوسط الحسابي بشكل كبير بالقيم القصوى.
مثال على حساب المتوسط الحسابي
يمكن فهم طريقة حساب الوسط الحسابي وشرحها من خلال التطبيق الفعلي للقانون وهنا مثال على حساب المتوسط:
إقرأ أيضا:اذا احد قال بونجور وش ارد عليه- ما هو المتوسط الحسابي للقيم التالية: (8 ، 11 ، 3 ، 6 ، 22)؟
الجواب هو كالآتي:
- احسب مجموع القيم كما يلي: 8 + 11 + 3 + 6 + 22 = 50.
- احسب القيم الموجودة وهي (5).
- باستخدام القاعدة: المتوسط الحسابي = مجموع / عدد القيم
- المتوسط الحسابي = 5/50 وهو ما يساوي 10.
احسب المتوسط الحسابي في جداول التردد
في حالة وجود قيم متكررة ، يتم وضعها في جدول بحيث يتوافق معها عدد التكرارات ، وهذا ما يسمى بالجدول التكراري ، ثم يتم حساب الوسط الحسابي من خلال الخطوات التالية:
- ابحث عن المركز لكل فئة من الفئات في القانون: مركز الفئة (م) = (الحد الأعلى للفئة + الحد الأدنى للفئة) / 2.
- اضرب مركز كل فئة بترددها (مركز الفئة x التردد المقابل للفئة).
- احسب الناتج الإجمالي لضرب متوسط كل فئة بتكرارها.
- واحسب مجموع التكرارات الإجمالية للقيم.
- احسب المتوسط الحسابي باستخدام الصيغة الرياضية ، وهي: المتوسط الحسابي = مجموع حاصل الضرب في منتصف كل فئة مضروبًا في تكراراتها / مجموع التكرارات (م = (xxv) / ن).
وفي نهاية المقال تحدثنا عن كيفية حساب الوسط الحسابي ، وأهم قوانين الوسط الحسابي ، وتطرقنا إلى مزايا وعيوب استخدام الوسط الحسابي وبعض أمثلة قانون الوسط.
