عدد طرق اختيار 3 طلاب من 7 طلاب لتمثيل المدرسة في مسابقة ما هو

عدد طرق اختيار 3 من 7 طلاب لتمثيل المدرسة في مسابقة ما هي ؟، لأن الإجابة على هذا السؤال تعتمد على قوانين التباديل والتوليفات ، وفي هذا المقال سنتحدث بالتفصيل عن القوانين من التوليفات ، وسنشرح أيضًا كيفية استخدام هذا القانون مع أمثلة عملية.

عدد طرق اختيار 3 طلاب من 7 طلاب لتمثيل المدرسة في مسابقة

عدد الطرق لاختيار 3 طلاب من 7 طلاب لتمثيل المدرسة في مسابقة هو 7 مجموعات من 3 ، أي 7C3 ، ومجموعات من 7 على 3 تساوي 35 ، وهو عدد الطرق الممكنة لاختيار 3 طلاب من 7 طلاب ، لأن قانون التوليفات يسمح بحساب عدد المجموعات الممكنة اختيار مجموعة فرعية من مجموعة كاملة من العناصر ، عندما لا تكون هناك أهمية للترتيب أثناء الاختيار ، وفيما يلي شرح لقانون التوليفات ، وهو كالتالي:[1]

ج (ن ، ك) = ن! ÷ [ k! × ( n – k )! ]مجموعات من (n، k) = n! ÷ [ ك! × ( ن – ك )! ]

في حين:

• ن → عدد العناصر في المجموعة بأكملها.

• K → عدد العناصر التي سيتم تحديدها من المجموعة.

• ! ← فواتير رقم.

عند استبدال الأرقام في السؤال السابق ، تظهر النتائج التالية:

عدد العناصر في المجموعة الكاملة = عدد الطلاب عدد العناصر في المجموعة بأكملها = 7 = n عدد العناصر التي سيتم اختيارها من المجموعة = 3 = مجموعات k (n ، k) = n! ÷ [ ك! × ( ن – ك )! ] مجموعات من (7 ، 3) = 7! ÷ [ 3! × ( 7 – 3 )! ] مجموعات من (7 ، 3) = 5040 ÷ [ 6 × ( 4 )! ] مجموعات من (7 ، 3) = 5040 ÷ [ 6 × 24 ] مجموعات (7 ، 3) = 5040 ÷ 144 مجموعات (7 ، 3) = 35 35 = 7C3 عدد الطرق الممكنة = 35

انظر أيضًا: لف نرد مرقم من 1 إلى 6 ، احتمال ظهور رقم أقل من 3 أو رقم فردي على الوجه

مثال على قانون الجمع لحساب عدد التوليفات

فيما يلي بعض الأمثلة العملية لكيفية حساب عدد التركيبات الممكنة لاختيار مجموعة فرعية من مجموعة كاملة من العناصر باستخدام قانون التوليفات:[2]

• المثال الأول: صندوق به خمس كرات مختلفة الألوان. كم عدد الحالات الممكنة لرسم كرتين من الصندوق معًا؟ طريقة الحل: عدد العناصر في المجموعة الكاملة = عدد الكرات عدد الكائنات في المجموعة بأكملها = 5 = n عدد الكائنات التي سيتم تحديدها من المجموعة = 2 = مجموعات k من (n ، k) = n! ÷ [ ك! × ( ن – ك )! ] مجموعات من (5 ، 2) = 5! ÷ [ 2! × ( 5 – 2 )! ] مجموعات من (5 ، 2) = 120 ÷ [ 2 × ( 3 )! ] مجموعات من (5 ، 2) = 120 ÷ [ 2 × 6 ] مجموعات من (5 ، 2) = 120 ÷ 12 مجموعة من (5 ، 2) = 10 10 = 5C2 عدد الحالات المحتملة = 10

• المثال الثاني: يتم اختيار لجنة مكونة من 4 عمال من بين 20 عاملاً. كم عدد الحالات الممكنة لاختيار لجنة طريقة الحل: عدد الإدخالات في المجموعة بأكملها = عدد العمال. عدد العناصر في المجموعة بأكملها = 20 = ن عدد العناصر التي سيتم تحديدها من المجموعة = 4 = مجموعات ك من (ن ، ك) = ن! ÷ [ ك! × ( ن – ك )! ] مجموعات من (20 ، 4) = 20! ÷ [ 4! × ( 20 – 4 )! ] مجموعات من (20 ، 4) = 20! ÷ [ 24 × ( 16 )! ] مجموعات من (20 ، 4) = 20! ÷ [ 24 × 16! ] مجموعات من (20 ، 4) = 20! ÷ 24 × 16! مجموعات من (20 ، 4) = 48454845 = 20C4 عدد الحالات المحتملة = 4845

• المثال الثالث: صندوق به 6 كرات بألوان مختلفة ، كم عدد الصناديق التي يمكن سحب 4 كرات من الصندوق بها. طريقة الحل: عدد العناصر في المجموعة الكاملة = عدد الكرات عدد العناصر في المجموعة بأكملها = 6 = n عدد العناصر التي سيتم اختيارها من المجموعة = 4 = مجموعات k من (n ، k) = ن! ÷ [ ك! × ( ن – ك )! ] مجموعات من (6 ، 4) = 6! ÷ [ 4! × ( 6 – 4 )! ] مجموعات من (6 ، 4) = 720 ÷ [ 24 × ( 2 )! ] مجموعات من (6 ، 4) = 720 ÷ [ 24 × 2 ] مجموعات (6 ، 4) = 720 48 مجموعات (6 ، 4) = 15 15 = 6C4 عدد الحالات المحتملة = 15

راجع أيضًا: عدد النتائج المحتملة لتدحرج مكعبات أعداد يساوي

في نهاية هذا المقال ، علمنا أن عدد طرق اختيار 3 طلاب من أصل 7 طلاب لتمثيل المدرسة في مسابقة هو 7 مجموعات من 3 ، أي 7C3 ، وهي 35 طريقة ممكنة. وشرحنا أيضًا ، بخطوات مفصلة ، طريقة حساب عدد التركيبات الممكنة لاختيار مجموعة فرعية من مجموعة كاملة من العناصر باستخدام قانون التوافق مع الأمثلة العملية لهذا القانون.