بحث عن البرهان الجبري جاهز

يتضمن البحث في البراهين الجبرية العديد من الأمثلة التي تعود إلى الحضارات البابلية والفرعونية القديمة ، وهي براهين تعتمد على المتغيرات المعبر عنها برموز معينة ، للوصول إلى إثبات مشاكل مختلفة ، وتعد البراهين الجبرية أحد أنواع البراهين الرياضية ومنها : البرهان الهندسي والإثبات الإحداثي والدليل الذي يعتمد على التناقض.

برهان جبري

يتعامل الدليل الجبري مع الرموز التي تعبر عن كميات غير محددة تسمى المتغيرات ، ويدرس كيفية التعامل مع هذه المتغيرات عندما يتم تضمينها في المعادلات الرياضية للوصول إلى القيم التي تمثل حلًا لتلك المعادلات.

وتجدر الإشارة إلى أن الجبر يرتبط بجميع العمليات الحسابية المعروفة ، بما في ذلك: الجمع والطرح والضرب والقسمة والجذور التربيعية والجذور التكعيبية. يمكن استخدام البراهين الجبرية في العديد من مجالات الحياة العملية ، مثل التنبؤ بمبيعات بعض الأنشطة التجارية.[1][2]

راجع أيضًا: معلومات عن مخترع الصفر

تاريخ موجز للجبر

يعود تاريخ الجبر إلى الحضارة البابلية والحضارة المصرية القديمة ، عندما تعلم الناس حل المعادلات الخطية والتربيعية ، واستخدم العالم الهندي بوذاهايانا بعض البراهين الجبرية حوالي 800 قبل الميلاد. لإثبات نظرية فيثاغورس المشهورة حول طول أضلاع المثلث القائم ، وتطور هذا العلم تابع الخوارزمي ذكر كلمة الجبر لأول مرة في كتاب المختصر في الكليب الجبر. والمقابلة عام 780 هـ.[3]

إقرأ أيضا:ما وظيفة الهيكل الخارجي

قام العالم الإيطالي فيبوناتشي بترجمة علم الجبر من اللغة العربية عام 1170 م. لنقل هذا الفرع من الرياضيات إلى أوروبا ، ثم نُشر كتاب Ars Magna عام 1945 م ، واحتوى هذا الكتاب على حلول للمعادلات التربيعية والتكعيبية.

نشر البريطاني جورج بيكوك مقالًا عن الجبر تضمن إدخال المنطق إلى الجبر الرمزي في عام 1983 م ، ووصل الجبر إلى حساب المعادلات التفاضلية والتكاملية عندما نشر الأمريكي خوسيه جيبس ​​كتابه “تحليل المتجهات” في عام 1901 م.[3]

اقرأ أيضًا: قائمة أعظم علماء الرياضيات والفيزياء

البحث عن البراهين الجبرية

يعتمد لاعبو كرة السلة على حسابات جبرية معينة لتسجيل النقاط ، ويعتمد الأطفال على حسابات جبرية أخرى لتحديد المسافة بينهم وبين لعبة معينة. تستخدم الكلاب الحسابات الجبرية لتتمكن من التقاط اللوحة التي تم إلقاؤها عليها لالتقاطها ، وهذا كله بديهي وبدون معرفة نظرية عن كيفية إجراء الحسابات الجبرية ؛ ما هو الجبر وما هي أهميته في حياتنا.[4]

مقدمة في البراهين الجبرية

تعتمد البراهين الجبرية على مختلف الرموز والعمليات الحسابية لإثبات الحسابات الجبرية بطريقة منطقية ؛ حيث توضح هذه البراهين صحة العمليات الحسابية أو تثبت الخطأ الذي يحدث فيها باستخدام بعض الافتراضات والرموز التي تشير إلى القيم المتغيرة ومن ثم العمل على حل هذه المعادلات حتى تصل إلى النتيجة المطلوبة لإثبات صحتها أو وصولها على العكس لإثبات الخطأ فيها.[5]

إقرأ أيضا:أين يسقط حطام الصاروخ الصيني التائه

راجع أيضًا: من اكتشف جدول الضرب

أمثلة على البراهين الجبرية

تُستخدم البراهين الجبرية لإثبات العديد من المعادلات الرياضية ، بما في ذلك: إثبات أن مجموع عددين زوجي يساوي عددًا زوجيًا آخر ، باعتبار أن الرقم الأول هو “2n” والرقم الثاني “2m” ، بشرط أن كلاهما “n “” و “m” أرقام. صحيح ؛ 2n + 2m = 2 (m + n) وهذا يعني أن مجموعهما يساوي عددًا صحيحًا مضروبًا في 2 ويجب أن يكون حاصل ضرب عددين صحيحين في الرقم 2 عدد زوجي ، كما هو مطلوب ، ويمكن أيضًا استخدام البراهين الجبرية لإثبات أن حاصل ضرب الأعداد الزوجية يساوي أيضًا عددًا زوجيًا.[6]

يمكننا أيضًا استخدام البراهين الجبرية لإثبات القاعدة القائلة بأن مجموع الأعداد الصحيحة الثلاثة يساوي مضاعف ثلاثة ، نظرًا لأن الرقم الأول هو “n” ، والرقم الثاني هو “n + 1” والرقم الثالث هو “n + 3 “والرمز” n “يشير إلى عدد صحيح ، مما يعني أن مجموع هذه الأرقام يساوي n + (n + 1) + (n + 2) ويمكن تبسيطه كـ” 3 xn + 3 “و ثم يتم تقصيرها إلى 3 x (n + 1) ، وهذا هو المطلوب ؛ تكون النتيجة دائمًا من مضاعفات 3.[6]

اختتام البحث عن البراهين الجبرية

تعتبر البراهين الجبرية من العلوم المفيدة في حياتنا العملية لأنها تشرح العديد من القواعد البديهية في الرياضيات وتستخدم في العديد من الحسابات التجارية لمعرفة الأرباح والمبيعات ومعرفة أسعار بيع البضائع المختلفة لسد المصاريف دون خسارة.

إقرأ أيضا:لماذا نرى ضوء الشمس خلال النهار فقط

جدير بالذكر أن جميع شاشات التليفزيون والهواتف والسيارات وألعاب الفيديو تعتمد على البراهين الجبرية والمعادلات الجبرية بالدرجة الأولى وهذا يدل على أهمية الجبر في حياتنا اليومية.[4]

أنواع البراهين الرياضية

تحتوي الرياضيات على العديد من أنواع الإثبات المختلفة ، بما في ذلك ما يلي:

• الإثبات بالتناقض: هذا النوع من الإثبات يقوم على حقيقة أن الفرضية الرياضية خاطئة ، ثم نصل إلى الخطأ في هذه الفرضية ، وهذا يعني أن الفرضية صحيحة لأن التناقضين لا يجتمعان ولا يرتفعان ؛ إذا كان أحدهما خاطئًا ، فالآخر على حق.[7]

• إثبات التنسيق: يعتمد إثبات الإحداثيات على النقاط الموجودة في المستوى الديكارتي لإثبات صحة الحل ، ويمكن استخدامه لإثبات نظرية وسائل المثلثات.[8]

• البراهين الجبرية: تعتمد البراهين الجبرية على استخدام الرموز لإثبات أن النظريات صحيحة أو خاطئة كما ذكرنا أعلاه.[5]

شاهدي أيضاً: شخصية عربية حققت إنجازاً في أحد المجالات

البحث عن المبررات والأدلة

تُعرَّف البراهين والمبررات الرياضية بأنها الأساليب القائمة على حقائق بديهية مختلفة لإثبات صحة النظريات الرياضية أو إثبات زيفها. إثبات صحة عكس النظرية للوصول إلى تناقض سبق ذكره في إثبات التناقض.[9][10]

هناك العديد من الأساليب الرياضية التي يمكن استخدامها لإثبات صحة النظريات المختلفة ، كما ذكرنا سابقًا في البحث عن البراهين الجبرية أو التبريرات الجبرية التي تندرج تحت باب البراهين المباشرة ، ومن الجدير بالذكر أن استخدام كلمة الجبر ظهر لأول مرة في خلاصة الجبر والمقبلة التي ألحان الخوارزمي.