ما هو قانون حجم الكرة

ما هو قانون حجم الكرة هو أحد الأسئلة الأساسية في الفرع الهندسي للرياضيات ، وهو من أقدم القوانين التي اكتشفها الإنسان لأهمية الكرة واستخداماتها المتعددة في مختلف المجالات ، ابتداءً من من خلايا الدم الصغيرة إلى الكواكب والأقمار ، وفي هذه المقالة سيتم تقديم بحث مبسط وشامل عن الكرة في الرياضيات وكيفية حساب حجمها ، مع بعض الأمثلة ، مروراً بخصائص الكرة.

الكرة

قبل تناول قانون حجم الكرة ، من الضروري التمسك بتعريف الكرة ، والذي يُطلق عليه في اللغة الإنجليزية “المجال” ، وفي الرياضيات يكون سطحًا هندسيًا ثنائيًا ، مع تناسق كامل ، يتكون من الدوران دائرة حول أحد أقطارها. من حيث الهندسة الإقليدية ثلاثية الأبعاد ، فإن الكرة هي الفضاء الهندسي لمجموعة من النقاط ، والتي تكون على مسافة متساوية من المركز ، أو “المركز” باللغة الإنجليزية ، حيث أن المسافة المتساوية بين جميع النقاط والمركز تسمى نصف القطر ، ويرمز لها بالحرف اللاتيني r ، من الكلمة الإنجليزية Radius

خصائص الكرة

يشمل البحث عن قانون حجم الكرة البحث عن خصائص الكرة والمتمثلة في بعض القوانين الهندسية والمصطلحات العلمية الخاصة ، ونذكر ما يلي:[2]

• قطر الكرة: هو خط يربط بين نقطتين متقابلتين على سطح الكرة.

• وحدة المجال: كرة نصف قطرها 1.

• مساحة سطح الكرة: يتم حسابها وفقًا للقانون: 4 × л × π².

• الخصائص الهندسية: الكرة متناظرة تمامًا ولها سطح واحد ولا حدود لها.

قانون حجم المجال

منذ أكثر من ألفي عام ، اكتشف العالم والفيلسوف اليوناني الشهير أرخميدس العلاقة بين نصف قطر الكرة وحجمها ، وبالتالي فإن قانون حجم الكرة ، أو في اللغة الإنجليزية “حجم الكرة” ، هو عملية رياضية التي تجعل من الممكن العثور على مقدار المساحة الفارغة الموجودة داخل الجسم الكروي الصلب ثلاثي الأبعاد. لذلك يقاس بالوحدات المكعبة وفق القانون الآتي:

إقرأ أيضا:جدول فعاليات عيد الفطر في قطر 2022 ومواقع الفعاليات

• حجم المجال: 4/3 × l × r³ ؛ مكعب نصف القطر ، حيث:

• ح: حجم الكرة.

• R: نصف قطر الكرة.

• л: ثابت pi ، الذي تبلغ قيمته 3.14 تقريبًا.

من الممكن أيضًا حساب 4/3 لتر ، والتي تقدر بـ 4.19 ، وتحويل القانون إلى 4.19 × 3 ، واكتشف أرخميدس أيضًا أن حجم الكرة يبلغ ثلثي حجم أصغر أسطوانة يمكن أن تحيط بها تمامًا المجال.[3]

مثال على كيفية حساب حجم الكرة

لتأسيس مفهوم قانون حجم الكرة ، من المهم والضروري إعطاء بعض الأمثلة عن كيفية حساب حجم الكرة ، ونذكر ما يلي:

• المثال الأول: احسب حجم الكرة ، إذا كان نصف قطرها 8 م.

نستبدل نصف القطر في الصيغة بقيمته الحالية ، أي 8 ، والتي من خلالها تصبح المعادلة على النحو التالي:

الخامس = 4/3 لكس (8) 3

الخامس = 4/3 لكس 512

الخامس ≈2145

لذلك ، فإن حجم الكرة يساوي تقريبًا: 2145 م 3.[4]

• مثال 2: احسب حجم دائرة قطرها 10 سم.

لاحظ أن قانون حجم الكرة يتضمن نصف القطر ، وأن القطر يساوي ضعف نصف القطر ، يصبح القانون كالتالي:

إقرأ أيضا:من هو بابلو سارابيا السيرة الذاتية

الخامس = 4/3 لكس (10/2) 3

إقرأ أيضا:كلمات عن التخرج تويتر 2022 قصيرة وجميلة

الخامس = 4/3 لكس (5) 3

W = 4/3 لتر × 125

الخامس = 523.8

لذلك ، فإن حجم الكرة يساوي تقريبًا: 523.8 سم 3.[5]

• المثال الثالث: إذا كان حجم الكرة 523 م 3 فما قطرها؟

باستبدال الحجم 523 في قانون الحساب ، نحصل على ما يلي:

V = 4/3 lr3

523 = (4.19 ر 3)

نقسم كلا الجانبين على 4.19 ، ونحصل على:

r3 = 124.82

هكذا:

من خلال تطبيق الجذر التكعيبي على كلا الجانبين ، نحصل على:

ص = 5

إذن ، نصف قطر دائرة حجمها ٥٢٣ يساوي ٥ م.[6]

يعد قانون حجم الكرة من أهم اكتشافات وإنجازات أرخميدس في العالم ، الذين اعتمدوا على رسم أشكال هندسية متساوية الأضلاع داخل وخارج الدائرة ، لتحديد نسبة طول محيط الدائرة. لمحيط الدائرة. لقطرها ، وهي القيمة الجوهرية المستخدمة لحساب مساحة الدوائر ، وجميع الأشكال الهندسية المماثلة ، وكذلك أحجام المجالات والأسطوانات.